TP 3 Exercice 1

Bonjour,
Pour la résolution de cet exercice, je ne vois pas comment faire.
J'ai utilisé l'équation constitutive n*5 des filtres discontinus que j'ai adapté à 4 cas.
Le premier étant celui du premier filtre du temps t1 au temps t2. Le second du temps t1 au temps t2.
Le troisième cas est celui du second filtre lorsque le volume est de 250 cm^3 et enfin le quatrième est celui lorsque le  volume de filtrat est de 150 cm^3.
J'obtient donc un système de quatres équations que je ne vois pas comment résoudre.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance, Bryan Ferreira.

Bonjour Bryan,

Dans cet exercice, il faut déterminer le volume de filtrat recueilli dans un filtre industriel qui fonctionne dans une première phase à débit constant puis dans une seconde phase à pression constante. Les dimensions du filtre sont connues (il faut d'ailleurs raisonner sur une demi-alvéole et ensuite multiplié par les 22 alvéoles) mais pas les caractéristiques du gâteau de filtration comme la perméabilité bêta et la porosité eG ni celle de la suspension de départ (porosité eF,).
L'équation constitutive de la filtration vaut dL/dt = Omega^2 bêta Dp (eF-eG)/(êta (1-eF) L) où on peut regrouper bêta (eF-eG)/êta (1-eF) dans une constante que nous appellerons k. Cette constante fait intervenir les propriétés du gâteau et de la suspension qui seront identiques dans le filtre industriel et le filtre de labo.
Cette constante sera déterminée par un essai sur un filtre de laboratoire. Ce filtre fonctionne uniquement à pression constante. Dans ce cas, le volume de filtrat L recueilli diminue au cours du temps. Il faut donc intégrer l'équation constitutive de la filtration. On connaît le temps tlabo mis pour recueillir un certain volume de filtrat Llabo. On vous donne 2 points de la courbe L = f(t) mais un seul suffit à déterminer k. Omega labo et Dp labo sont connus également.

On passe maintenant au filtre industriel Nouvelle surface de filtration et nouvelle Dp. Le filtre fonctionne d'abord à débit constant d'où dL/dt = constante. Il n'y a donc pas d'intégration de l'équation constitutive à faire dans ce cas. Quand Dp vaut exactement 399 kPa (il faut constamment augmenter cette pression pour arriver à maintenir un débit constant), on a recueilli un volume L1 en en temps t1, dL/dt = constante = L1/t1. On peut donc écrire (équation constitutive) L1/t1 = k Dpindus Omegaindus^2/L1 et on en déduit L1. Pour la seconde phase à pression constante, le débit de filtrat diminue au cours de l'opération et l'équation constitutive doit cette fois être intégrée entre t1 et t2 et entre L1 (déterminé précédemment) et L2. On en déduit L2. On multiplie par 22 pour avoir le volume total de filtrat récolté.

Pour déterminer la perméabilité du gâteau, il faut partir de la relation de bilan qui lie H(t) et L(t) et de la connaissance de la constante k. Je te laisse réfléchir...

Les étudiants vont normalement recevoir des corrigés pour les exercices mais il vaut mieux essayer de les résoudre sans les regarder.

Bonne soirée!
Sophie